602. Найдите значение выражения: а) 125⁻¹ · 25²; б) 0,0001 · (10³)² · (0,1)⁻²; в) (16⁻³ · 4⁵) / 8; г) 9⁴ · (1/27)⁻³ · 81⁻⁴.

а)

\(125^{-1}\cdot25^2=(5^3)^{-1}\cdot(5^2)^2=5^{-3}\cdot5^4=5\).

б)

\(0{,}0001\cdot(10^3)^2\cdot(0{,}1)^{-2}=10^{-4}\cdot10^6\cdot(10^{-1})^{-2}=10^{-4+6+2}=10^4=10000\).

в)

\(\frac{16^{-3}\cdot4^5}{8}=\frac{(2^4)^{-3}\cdot(2^2)^5}{2^3}=2^{-12+10-3}=2^{-5}=\frac1{32}\).

г)

\(9^4\cdot\left(\frac1{27}\right)^{-3}\cdot81^{-4}=3^8\cdot(3^{-3})^{-3}\cdot(3^4)^{-4}=3^{8+9-16}=3\).

Ответ: а) 5; б) 10000; в) \(\frac1{32}\); г) 3.