608. а) Найдите какое-нибудь число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3 и при делении на 5 дает в остатке 4. Указание: если это число увеличить на 1, то полученное число будет кратно числам 2, 3, 4 и 5. б) Найдите какое-нибудь число, которое при делении на 4 дает в остатке 1, при делении на 5 дает в остатке 2 и при делении на 6 дает в остатке 3.

а) По указанию прибавим к искомому числу 1. Полученное число должно делиться на 2, 3, 4 и 5. Их наименьшее общее кратное равно 60, поэтому подходит число 60 − 1 = 59. Проверка: 59 дает остатки 1, 2, 3 и 4 соответственно.

Ответ: 59.

б) Подходят числа, для которых при делении на 4, 5 и 6 остатки на 3 меньше делителей. Значит, к искомому числу нужно прибавить 3: результат кратен 4, 5 и 6. Их наименьшее общее кратное равно 60. Поэтому подходит 60 − 3 = 57. Проверка: 57 при делении на 4, 5 и 6 дает остатки 1, 2 и 3.

Ответ: 57.