61. Найдите сумму: 2² + 2³ + … + 2ⁿ.

Это геометрическая прогрессия с первым членом 4, знаменателем 2 и последним членом 2ⁿ:

\(2^2+2^3+\cdots+2^n=\frac{2^{n+1}-2^2}{2-1}=2^{n+1}-4\).

Ответ: \(2^{n+1}-4\) (при целом \(n\ge 2\)).