61. В какой системе счисления может быть верным такое равенство? 1600 − 625 = 642

Пусть основание системы счисления равно b. По цифре 6 должно быть b ≥ 7.

Переведём равенство в выражение через b:

1600 − 625 = b³ − (6b² + 2b + 5), а 642 = 6b² + 4b + 2.

Тогда должно выполняться b³ − 12b² − 6b − 7 = 0. При b = 12 значение выражения равно −79, а при b = 13 — 84; целого основания, при котором оно равно нулю, нет.

Ответ: такой системы счисления с целым основанием нет.