66. В какой системе счисления может быть верным такое равенство? 101111 − 1212 = 22122

Пусть основание системы счисления равно b. По цифре 2 основание должно быть не меньше 3.

Представим числа выражениями через b:

101111 = b⁵ + b³ + b² + b + 1;

1212 = b³ + 2b² + b + 2;

22122 = 2b⁴ + 2b³ + b² + 2b + 2.

Подстановка в равенство даёт b⁵ − 2b⁴ − 2b³ − 2b² − 2b − 3 = 0. При b = 3 выражение равно нулю, значит равенство верно в троичной системе.

Ответ: в троичной системе счисления.