615. Докажите, что при любом значении \(x\) разность многочленов \(0,7x^4+0,2x^2-5\) и \(-0,3x^4+\frac{1}{5}x^2-8\) принимает положительное значение.

Вычтем второй многочлен из первого, раскрыв скобки:

\((0,7x^4+0,2x^2-5)-(-0,3x^4+\frac{1}{5}x^2-8)=0,7x^4+0,2x^2-5+0,3x^4-0,2x^2+8\).

Соберём подобные слагаемые: \(x^4+3\).

Для любого действительного \(x\) имеем \(x^4\geq0\). Поэтому \(x^4+3\geq3>0\).

Следовательно, разность положительна при любом значении \(x\).