619. Площадь ромба равна 540 см², а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.

Переведём диагональ в сантиметры: 4,5 дм = 45 см. По формуле площади ромба \(S=d_1d_2/2\) вторая диагональ равна:

\(d_2=2S/d_1=1080/45=24\) см.

Диагонали делятся пополам, поэтому сторона ромба:

\(c=\sqrt{(45/2)^2+(24/2)^2}=\sqrt{22.5^2+12^2}=25.5\) см.

Высота ромба равна \(h=S/c=540/25.5=360/17\) см. Точка пересечения диагоналей — центр ромба, а её расстояние до стороны равно половине высоты.

Ответ: \(180/17\) см (примерно 10,59 см).