624. а) Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD = 10√2. б) Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD = 18√2.

В обоих пунктах боковые стороны AB и CD имеют равные проекции на направление, перпендикулярное основаниям: их высоты совпадают. Поэтому используем равенство AB · sin ∠ABC = CD · sin ∠BCD.

а) Подставим данные: AB · sin 30° = 10√2 · sin 135°. Тогда AB · 1/2 = 10√2 · √2/2 = 10, откуда AB = 20.

б) Подставим данные: AB · sin 45° = 18√2 · sin 150°. Тогда AB · √2/2 = 18√2 · 1/2 = 9√2, откуда AB = 18.

Ответ: а) AB = 20; б) AB = 18.