625. а) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BM, если MN = 13, AC = 65, MA = 28. б) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BM, если MN = 14, AC = 21, MA = 10.

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны. Следовательно, BM/BA = MN/AC, причём BA = BM + MA.

а) MN/AC = 13/65 = 1/5. Пусть BM = x, тогда x/(x + 28) = 1/5. Получаем 5x = x + 28, откуда x = 7.

б) MN/AC = 14/21 = 2/3. Пусть BM = x, тогда x/(x + 10) = 2/3. Получаем 3x = 2x + 20, откуда x = 20.

Ответ: а) BM = 7; б) BM = 20.