63. Серединный перпендикуляр стороны ВС треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке D. Найдите периметр треугольника ADC, если АB = 10 см, AC = 8 см.

Решение:

Серединный перпендикуляр к стороне треугольника обладает свойством: любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка. В данном случае, серединный перпендикуляр к стороне BC проходит через точку D, поэтому расстояние от D до B равно расстоянию от D до C: \( DB = DC \).

Периметр треугольника ADC равен сумме длин его сторон: \( P_{ADC} = AD + DC + AC \).

Мы знаем, что \( AC = 8 \) см.

Точка D лежит на стороне AB, поэтому \( AB = AD + DB \).

Из свойства серединного перпендикуляра имеем \( DB = DC \). Подставим это в предыдущее равенство: \( AB = AD + DC \).

Нам дано, что \( AB = 10 \) см. Следовательно, \( AD + DC = 10 \) см.

Теперь подставим найденные значения в формулу периметра треугольника ADC:

\( P_{ADC} = AD + DC + AC = (AD + DC) + AC = 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 18 \text{ см} \).

Таким образом, периметр треугольника ADC равен 18 см.

Ответ: 18 см.