63. Серединный перпендикуляр стороны ВС треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке D. Найдите периметр треугольника ADC, если АВ = 10 см, АС = 8 см.

Решение:

Пусть \( l \) — серединный перпендикуляр к стороне \( BC \) треугольника \( \triangle ABC \). По условию \( l \) пересекает \( AB \) в точке \( D \) и \( BC \) в некоторой точке \( M \).

По свойству серединного перпендикуляра, любая точка на нём равноудалена от концов отрезка \( BC \). Следовательно, \( DB = DC \).

Периметр треугольника \( \triangle ADC \) равен \( P_{ADC} = AD + DC + AC \).

Мы знаем, что \( AB = 10 \) см и \( AC = 8 \) см.

Так как \( D \) лежит на \( AB \), то \( AB = AD + DB \).

Заменим \( DB \) на \( DC \) в выражении для периметра \( \triangle ADC \):

\( P_{ADC} = AD + DB + AC = AD + DC + AC \).

Так как \( DB = DC \), то \( AD + DB = AD + DC \).

Таким образом, \( AD + DB = AB \).

\( P_{ADC} = (AD + DB) + AC \) (так как \( DB = DC \)).

\( P_{ADC} = AB + AC \).

Подставим известные значения:

\( P_{ADC} = 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 18 \text{ см} \).

Ответ: 18 см.