63. Упростите выражение: а) \(\frac{1+x}{1-x}+\frac{1-x}{1+x}-\frac{2x^2}{1-x^2}\); б) \(\frac{1}{a+b}-\frac{2b}{a^2-b^2}+\frac{1}{a-b}\); в) \(\frac{y-6}{y^2+3y}-\frac{y-3}{y}+\frac{y}{y+3}\); г) \(\frac{a(4a-b)}{3a-3b}-\frac{a}{3}-\frac{b^2}{a-b}\).

1. а) Используем общий знаменатель \(1-x^2=(1-x)(1+x)\):

   \[\frac{(1+x)^2+(1-x)^2-2x^2}{1-x^2}=\frac{(1+2x+x^2)+(1-2x+x^2)-2x^2}{1-x^2}=\frac{2}{1-x^2}.\]

   б) Так как \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), приводим к общему знаменателю:

   \[\frac{a-b-2b+a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac{2a-2b}{(a-b)(a+b)}=\frac{2}{a+b}.\]

   в) В первой дроби \(y^2+3y=y(y+3)\). Тогда

   \[\frac{y-6-(y-3)(y+3)+y^2}{y(y+3)}=\frac{y-6-(y^2-9)+y^2}{y(y+3)}=\frac{y+3}{y(y+3)}=\frac1y.\]

   г) Запишем знаменатель первой дроби как \(3(a-b)\) и приведём все дроби к общему знаменателю \(3(a-b)\):

   \[\frac{a(4a-b)-a(a-b)-3b^2}{3(a-b)}=\frac{4a^2-ab-a^2+ab-3b^2}{3(a-b)}=\frac{3(a^2-b^2)}{3(a-b)}=a+b.\]

Ответ: а) \(\frac{2}{1-x^2}\); б) \(\frac{2}{a+b}\); в) \(\frac1y\); г) \(a+b\).