631 Пусть d — расстояние от центра окружности до прямой p и окружности, r — радиус окружности. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если: a) r = 16 см, d = 12 см; б) r = 5 см, d = 4,2 см; в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, d = 50 мм?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Для определения взаимного расположения прямой и окружности сравним расстояние от центра окружности до прямой (d) с радиусом окружности (r).

• а) r = 16 см, d = 12 см. Так как d < r (12 < 16), прямая пересекает окружность в двух точках (секущая).
• б) r = 5 см, d = 4,2 см. Так как d < r (4,2 < 5), прямая пересекает окружность в двух точках (секущая).
• в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм. Так как d < r (3,7 < 7,2), прямая пересекает окружность в двух точках (секущая).
• г) r = 8 см, d = 1,2 дм. Переведем дм в см: d = 1,2 * 10 = 12 см. Так как d > r (12 > 8), прямая не имеет общих точек с окружностью.
• д) r = 5 см, d = 50 мм. Переведем мм в см: d = 50 / 10 = 5 см. Так как d = r (5 = 5), прямая касается окружности в одной точке (касательная).

Ответ:

• а) d < r — секущая.
• б) d < r — секущая.
• в) d < r — секущая.
• г) d > r — прямая не пересекает окружность.
• д) d = r — касательная.