636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Пусть О — центр окружности, r — ее радиус. Хорда АВ = r.
2. Рассмотрим треугольник ОАВ. ОА = r (радиус), ОВ = r (радиус), АВ = r (по условию). Следовательно, треугольник ОАВ — равносторонний. Все его углы равны 60°. Значит, центральный угол ∠АОВ = 60°.
3. Через точки А и В проведены касательные, пересекающиеся в точке С.
4. Касательная СА перпендикулярна радиусу ОА. Значит, ∠ОАС = 90°.
5. Касательная СВ перпендикулярна радиусу ОВ. Значит, ∠ОВС = 90°.
6. Рассмотрим четырехугольник ОАСВ. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
7. Угол ∠АСВ = 360° - ∠ОАС - ∠ОВС - ∠АОВ.
8. ∠АСВ = 360° - 90° - 90° - 60° = 360° - 240° = 120°.

Ответ: 120°