634. Диагонали четырёхугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30°. Найдите площадь этого четырёхугольника.

Площадь четырёхугольника с диагоналями d1 и d2, пересекающимися под углом \(\alpha\), вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha)\). В нашем случае \(d_1 = 16\) см, \(d_2 = 20\) см, а угол \(\alpha = 30^\circ\). Синус 30 градусов равен \(\frac{1}{2}\).

Тогда площадь будет равна:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 \cdot \sin(30^\circ)\)

\(S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2}\)

\(S = 8 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2}\)

\(S = 8 \cdot 10\)

\(S = 80\) кв. см

Ответ: Площадь четырёхугольника равна 80 квадратных сантиметров.