636. 1) $2\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}$; 2) $\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}$; 3) $\frac{2 g\frac{\pi}{8}}{1- g^2\frac{\pi}{8}}$; 4) $\frac{\sqrt2}{2}-\left(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 636. 1) $2\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}$; 2) $\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}$; 3) \(\frac{2…$ Фото задания

Accepted Answer

По формуле двойного угла: $2\sin x\cos x=\sin 2x$. Поэтому $2\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$.
По формуле $\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$: $\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$.
По формуле тангенса двойного угла: $\frac{2 g x}{1- g^2x}= g 2x$. Получаем $ g\frac{\pi}{4}=1$.
Сначала найдём квадрат суммы: $\left(\cos x+\sin x\right)^2=1+\sin 2x$. При $x=\frac{\pi}{8}$ это $1+\frac{\sqrt2}{2}$. Тогда $\frac{\sqrt2}{2}-\left(1+\frac{\sqrt2}{2}\right)=-1$.

Ответ: 1) $\frac{\sqrt2}{2}$; 2) $\frac{\sqrt2}{2}$; 3) $1$; 4) $-1$.

636. 1) \(2\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}\); 2) \(\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}\); 3) \(\frac{2 g\frac{\pi}{8}}{1- g^2\frac{\pi}{8}}\); 4) \(\frac{\sqrt2}{2}-\left(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8}\right)^2\).