637. Не пользуясь таблицей простых чисел, докажите, что число: а) 29; б) 41; в) 53; г) 59 является простым.

Чтобы проверить простоту числа, достаточно проверить делимость на простые числа, не превосходящие его квадратного корня.

1. Для 29 проверяем 2, 3 и 5: число нечётное, сумма цифр равна 11, последняя цифра не 0 и не 5. Делителей среди них нет, значит, 29 простое.
2. Для 41 проверяем 2, 3 и 5: число нечётное, сумма цифр равна 5, последняя цифра не 0 и не 5. Делителей нет, значит, 41 простое.
3. Для 53 проверяем 2, 3, 5 и 7: число нечётное, сумма цифр равна 8, последняя цифра не 0 и не 5; \(53=7\cdot7+4\). Делителей нет, значит, 53 простое.
4. Для 59 проверяем 2, 3, 5 и 7: число нечётное, сумма цифр равна 14, последняя цифра не 0 и не 5; \(59=7\cdot8+3\). Делителей нет, значит, 59 простое.