639. Построить эскиз графика и перечислить свойства функции: 1) y = x⁴; 2) y = x³; 3) y = 1/x³; 4) y = 1/x⁴.

1) \(y=x^4\). Область определения: \(\mathbb R\); область значений: \([0;+\infty)\). Функция чётная. Убывает на \((-;0]\), возрастает на \([0;+)\). Наименьшее значение — 0 при \(x=0\); нуль функции: 0. При всех остальных \(x\) функция положительна.

2) \(y=x^3\). Область определения и область значений: \(\mathbb R\). Функция нечётная и строго возрастает на всей числовой прямой. Нуль: \(x=0\); при \(x<0\) функция отрицательна, при \(x>0\) положительна.

3) \(y=\frac1{x^3}\). Область определения и область значений: \(\mathbb R\setminus\{0\}\). Функция нечётная, убывает на каждом из промежутков \((-;0)\) и \((0;+)\). Нулей нет; при \(x<0\) функция отрицательна, при \(x>0\) положительна. Оси координат — асимптоты.

4) \(y=\frac1{x^4}\). Область определения: \(\mathbb R\setminus\{0\}\); область значений: \((0;+)\). Функция чётная, возрастает на \((-;0)\) и убывает на \((0;+)\). Нулей и наименьшего значения нет; функция положительна на всей области определения. Оси координат — асимптоты.