64. Средний рост учащихся в классе — 165 см. Медиана роста равна 168 см. а) Обязательно ли не менее половины учеников выше 165 см? б) Обязательно ли не менее половины учеников выше 168 см? в) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше 165, но меньше 168 см? г) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик, рост которого ровно 168 см?

а) Да. По свойству медианы не менее половины значений не меньше 168 см. Значит, не менее половины учеников выше 165 см.

б) Нет. Медиана 168 см не гарантирует, что кто-либо выше 168 см: центральные значения могут быть равны 168 см.

в) Нет. Например, рост троих учеников может быть 159, 168 и 168 см: среднее равно \((159+168+168):3=165\) см, медиана — 168 см, но роста между 165 и 168 см нет.

г) Нет. Например, рост четырёх учеников может быть 150, 166, 170 и 174 см: среднее равно \(660:4=165\) см, медиана равна \((166+170):2=168\) см, но ученика ростом ровно 168 см нет.

Ответ: а) да; б), в), г) — нет.