645. Сколько воды вытесняет плавающий деревянный брус длиной 3 м, шириной 30 см и высотой 20 см? (Плотность дерева 600 кг/м³.)

Решение:

Чтобы найти объем вытесненной воды, нам нужно определить объем погруженной части бруса. Поскольку брус плавает, сила Архимеда, действующая на него, равна весу бруса.

1. Переведем размеры бруса в метры:

• Ширина: 30 см = 0.3 м
• Высота: 20 см = 0.2 м

2. Найдем объем всего бруса:

• \[ V_{бруса} = длина \times ширина \times высота \]
• \[ V_{бруса} = 3 \text{ м} \times 0.3 \text{ м} \times 0.2 \text{ м} = 0.18 \text{ м}^3 \]

3. Найдем массу бруса:

• \[ m_{бруса} = \rho_{дерева} \times V_{бруса} \]
• \[ m_{бруса} = 600 \text{ кг/м}^3 \times 0.18 \text{ м}^3 = 108 \text{ кг} \]

4. Найдем вес бруса:

• \[ P_{бруса} = m_{бруса} \times g \]
• Будем считать g ≈ 10 м/с², чтобы упростить расчет.
• \[ P_{бруса} = 108 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 1080 \text{ Н} \]

5. Определим объем вытесненной воды (равен объему погруженной части бруса):

По условию плавания, сила Архимеда равна весу бруса: F_A = P_бруса.

Сила Архимеда также равна весу вытесненной жидкости: F_A = \(\rho\)_{воды} \(\times\) g \(\times\) V_{погруженное}.

Приравниваем:

• \[ \rho_{воды} \times g \times V_{погруженное} = P_{бруса} \]
• \[ 1000 \text{ кг/м}^3 \times 10 \text{ м/с}^2 \times V_{погруженное} = 1080 \text{ Н} \]
• \[ 10000 \text{ Н/м}^3 \times V_{погруженное} = 1080 \text{ Н} \]
• \[ V_{погруженное} = \frac{1080 \text{ Н}}{10000 \text{ Н/м}^3} = 0.108 \text{ м}^3 \]

Ответ: Объем вытесненной воды равен 0.108 м³.