646. Площадь льдины 8 м², толщина 25 см. Погрузится ли она целиком в пресную воду, если на нее встанет человек, вес которого равен 600 Н?

Решение:

Чтобы определить, погрузится ли льдина целиком, нужно сравнить общий вес (льдины + человека) с максимальной выталкивающей силой, которую может оказать вода на льдину, когда она полностью погружена.

1. Переведем толщину льдины в метры:

• Толщина: 25 см = 0.25 м

2. Найдем объем льдины:

• \[ V_{льдины} = площадь \times толщина \]
• \[ V_{льдины} = 8 \text{ м}^2 \times 0.25 \text{ м} = 2 \text{ м}^3 \]

3. Найдем массу льдины:

Плотность льда примерно 900 кг/м³.

• \[ m_{льдины} = \rho_{льда} \times V_{льдины} \]
• \[ m_{льдины} = 900 \text{ кг/м}^3 \times 2 \text{ м}^3 = 1800 \text{ кг} \]

4. Найдем вес льдины:

• \[ P_{льдины} = m_{льдины} \times g \]
• Будем считать g ≈ 10 м/с².
• \[ P_{льдины} = 1800 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 18000 \text{ Н} \]

5. Найдем общий вес (льдина + человек):

• \[ P_{общий} = P_{льдины} + P_{человека} \]
• \[ P_{общий} = 18000 \text{ Н} + 600 \text{ Н} = 18600 \text{ Н} \]

6. Найдем максимальную выталкивающую силу (когда льдина полностью погружена):

Максимальная выталкивающая сила равна весу воды, вытесненной всем объемом льдины.

• \[ F_{A,max} = \rho_{воды} \times g \times V_{льдины} \]
• Плотность пресной воды ≈ 1000 кг/м³.
• \[ F_{A,max} = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 10 \text{ м/с}^2 \times 2 \text{ м}^3 = 20000 \text{ Н} \]

7. Сравним общий вес и максимальную выталкивающую силу:

• \[ P_{общий} = 18600 \text{ Н} \]
• \[ F_{A,max} = 20000 \text{ Н} \]

Поскольку общий вес (18600 Н) меньше максимальной выталкивающей силы (20000 Н), льдина не погрузится целиком.

Ответ: Нет, льдина не погрузится целиком.