65. Найти углы трапеции ABCD. На рисунке отмечены прямые углы при D и между AC и CB, а ∠ABC = 45°.

Если основания трапеции параллельны, то ∠A и ∠C можно найти по диагонали AC и свойству внутренних односторонних углов.

1. В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° − 90° − 45° = 45°.
2. Так как AB ∥ DC, ∠ACD = ∠BAC = 45°.
3. В треугольнике ADC: ∠DAC = 180° − 90° − 45° = 45°. Поэтому ∠A = ∠DAC + ∠CAB = 90°.
4. Углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме дают 180°: ∠C = 180° − ∠B = 135°.

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 45°, ∠C = 135°, ∠D = 90°.