65. Преобразуйте выражение: а) $\frac{x^2}{x^2-16}-\frac{8(x-2)}{x^2-16}$; б) $\frac{64-2ab}{(a-8)^2}+\frac{2ab-a^2}{(8-a)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 65. Преобразуйте выражение: а) $\frac{x^2}{x^2-16}-\frac{8(x-2)}{x^2-16}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Ограничение: $x^2-16\ne0$, поэтому $x\ne4$ и $x\ne-4$.

\[\frac{x^2}{x^2-16}-\frac{8(x-2)}{x^2-16}=\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}=\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4}{x+4}.\]

б) Ограничение: $a\ne8$. Так как $(8-a)^2=(a-8)^2$,

\[\frac{64-2ab}{(a-8)^2}+\frac{2ab-a^2}{(8-a)^2}=\frac{64-2ab+2ab-a^2}{(a-8)^2}=\frac{64-a^2}{(a-8)^2}.\]

Разложим числитель на множители:

\[\frac{64-a^2}{(a-8)^2}=\frac{(8-a)(8+a)}{(8-a)^2}=\frac{a+8}{8-a}.\]

Ответ: а) $\frac{x-4}{x+4}$; б) $\frac{a+8}{8-a}$.

65. Преобразуйте выражение: а) \(\frac{x^2}{x^2-16}-\frac{8(x-2)}{x^2-16}\); б) \(\frac{64-2ab}{(a-8)^2}+\frac{2ab-a^2}{(8-a)^2}\).