650 Приведите дроби к общему знаменателю и сравните их. a) 2/5 и 3/10, 1/14 и 2/7, 5/6 и 1/24, 30/7 и 3/49, 12/72 и 7/8; б) 3/4 и 5/6, 3/6 и 1/8, 3/10 и 2/15, 3/17 и 14/25, 5/36 и 11/24.

Решение:

a)

1. 2/5 и 3/10

   Общий знаменатель: 10

   \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \]

   \[ \frac{4}{10} > \frac{3}{10} \]

2. 1/14 и 2/7

   Общий знаменатель: 14

   \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \]

   \[ \frac{4}{14} > \frac{1}{14} \]

3. 5/6 и 1/24

   Общий знаменатель: 24

   \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} \]

   \[ \frac{20}{24} > \frac{1}{24} \]

4. 30/7 и 3/49

   Общий знаменатель: 49

   \[ \frac{30}{7} = \frac{30 \times 7}{7 \times 7} = \frac{210}{49} \]

   \[ \frac{210}{49} > \frac{3}{49} \]

5. 12/72 и 7/8

   Общий знаменатель: 72

   \[ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 9}{8 \times 9} = \frac{63}{72} \]

   \[ \frac{63}{72} > \frac{12}{72} \]

б)

6. 3/4 и 5/6

   Общий знаменатель: 12

   \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \]

   \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \]

   \[ \frac{10}{12} > \frac{9}{12} \]

7. 3/6 и 1/8

   Общий знаменатель: 24

   \[ \frac{3}{6} = \frac{3 \times 4}{6 \times 4} = \frac{12}{24} \]

   \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24} \]

   \[ \frac{12}{24} > \frac{3}{24} \]

8. 3/10 и 2/15

   Общий знаменатель: 30

   \[ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30} \]

   \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 2}{15 \times 2} = \frac{4}{30} \]

   \[ \frac{9}{30} > \frac{4}{30} \]

9. 3/17 и 14/25

   Общий знаменатель: 17 * 25 = 425

   \[ \frac{3}{17} = \frac{3 \times 25}{17 \times 25} = \frac{75}{425} \]

   \[ \frac{14}{25} = \frac{14 \times 17}{25 \times 17} = \frac{238}{425} \]

   \[ \frac{238}{425} > \frac{75}{425} \]

10. 5/36 и 11/24

    Общий знаменатель: 72

    \[ \frac{5}{36} = \frac{5 \times 2}{36 \times 2} = \frac{10}{72} \]

    \[ \frac{11}{24} = \frac{11 \times 3}{24 \times 3} = \frac{33}{72} \]

    \[ \frac{33}{72} > \frac{10}{72} \]