651 Сравните смешанные числа по образцу. 6 5/8 и 6 7/12 6 15/24 и 6 14/24 2 3/5 и 2 9/25 4 5/12 и 4 1/6 7 3/4 и 7 4/5 9 5/18 и 9 7/12 12 11/14 и 12 17/35 31 5/12 и 31 4/5

Решение:

Чтобы сравнить смешанные числа, нужно сначала сравнить их целые части. Если целые части равны, то сравниваем дробные части.

1. 6 5/8 и 6 7/12

   Целые части равны (6). Сравниваем дробные части: 5/8 и 7/12.

   Приведем к общему знаменателю 24:

   \[ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \]

   \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} \]

   \[ \frac{15}{24} > \frac{14}{24} \]

   Следовательно, 6 5/8 > 6 7/12.

2. 2 3/5 и 2 9/25

   Целые части равны (2). Сравниваем дробные части: 3/5 и 9/25.

   Приведем к общему знаменателю 25:

   \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5}{5 \times 5} = \frac{15}{25} \]

   \[ \frac{15}{25} > \frac{9}{25} \]

   Следовательно, 2 3/5 > 2 9/25.

3. 7 3/4 и 7 4/5

   Целые части равны (7). Сравниваем дробные части: 3/4 и 4/5.

   Приведем к общему знаменателю 20:

   \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \]

   \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20} \]

   \[ \frac{16}{20} > \frac{15}{20} \]

   Следовательно, 7 4/5 > 7 3/4.

4. 9 5/18 и 9 7/12

   Целые части равны (9). Сравниваем дробные части: 5/18 и 7/12.

   Приведем к общему знаменателю 36:

   \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{10}{36} \]

   \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36} \]

   \[ \frac{21}{36} > \frac{10}{36} \]

   Следовательно, 9 7/12 > 9 5/18.

5. 12 11/14 и 12 17/35

   Целые части равны (12). Сравниваем дробные части: 11/14 и 17/35.

   Приведем к общему знаменателю 70:

   \[ \frac{11}{14} = \frac{11 \times 5}{14 \times 5} = \frac{55}{70} \]

   \[ \frac{17}{35} = \frac{17 \times 2}{35 \times 2} = \frac{34}{70} \]

   \[ \frac{55}{70} > \frac{34}{70} \]

   Следовательно, 12 11/14 > 12 17/35.

6. 31 5/12 и 31 4/5

   Целые части равны (31). Сравниваем дробные части: 5/12 и 4/5.

   Приведем к общему знаменателю 60:

   \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \]

   \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 12}{5 \times 12} = \frac{48}{60} \]

   \[ \frac{48}{60} > \frac{25}{60} \]

   Следовательно, 31 4/5 > 31 5/12.

7. 4 5/12 и 4 1/6

   Целые части равны (4). Сравниваем дробные части: 5/12 и 1/6.

   Приведем к общему знаменателю 12:

   \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \]

   \[ \frac{5}{12} > \frac{2}{12} \]

   Следовательно, 4 5/12 > 4 1/6.