653 Решите примеры. 3 2/7 + 5/7 - 1 3/7 1-5/6+14 2/3 6 1/3 + 3 5/6

Решение:

1. 3 2/7 + 5/7 - 1 3/7

   Сначала сложим дробные части:

   \[ \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = \frac{7}{7} = 1 \]

   Теперь сложим целые части и полученную единицу:

   \[ 3 + 1 = 4 \]

   Теперь вычтем смешанное число:

   \[ 4 - 1 \frac{3}{7} \]

   Представим 4 как смешанное число с знаменателем 7:

   \[ 4 = 3 \frac{7}{7} \]

   \[ 3 \frac{7}{7} - 1 \frac{3}{7} = (3-1) + (\frac{7}{7} - \frac{3}{7}) = 2 + \frac{4}{7} = 2 \frac{4}{7} \]

2. 1 - 5/6 + 14 2/3

   Сначала приведем дроби к общему знаменателю 6:

   \[ 14 \frac{2}{3} = 14 \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = 14 \frac{4}{6} \]

   Теперь выполним вычитание:

   \[ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \]

   Теперь сложим:

   \[ \frac{1}{6} + 14 \frac{4}{6} = 14 + (\frac{1}{6} + \frac{4}{6}) = 14 + \frac{5}{6} = 14 \frac{5}{6} \]

3. 6 1/3 + 3 5/6

   Приведем дроби к общему знаменателю 6:

   \[ 6 \frac{1}{3} = 6 \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = 6 \frac{2}{6} \]

   Теперь сложим смешанные числа:

   \[ 6 \frac{2}{6} + 3 \frac{5}{6} = (6+3) + (\frac{2}{6} + \frac{5}{6}) = 9 + \frac{7}{6} \]

   Выделим целую часть из дробной:

   \[ \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \]

   Сложим полученное с целой частью:

   \[ 9 + 1 \frac{1}{6} = 10 \frac{1}{6} \]

Ответ: 1) 2 4/7; 2) 14 5/6; 3) 10 1/6.