652. На полу окружности AB взяты точки C и D так, что дуга AC = 37°, дуга BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Решение:

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства окружности и тригонометрию.

1. Найдем градусные меры дуг:
   • Дуга AB = 180° (так как это полуокружность).
   • Дуга CD = Дуга AB - Дуга AC - Дуга BD = 180° - 37° - 23° = 120°.
2. Теперь найдем длину хорды CD. Вспомним формулу длины хорды: \( L = 2R \cdot\sin(\frac{\alpha}{2}) \), где R — радиус окружности, а \(\alpha\) — градусная мера дуги, стягиваемой хордой.
3. В нашем случае R = 15 см, \(\alpha\) = 120°.
4. Подставим значения в формулу: \( CD = 2 \cdot 15 \cdot \sin(\frac{120°}{2}) = 30 \cdot \sin(60°) \)
5. Известно, что \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
6. Тогда \( CD = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \) см.

Ответ: 15√3 см.