653. Найдите вписанный угол ABC, если дуга, на которую он опирается, равна: а) 48°; б) 57°; в) 90°; г) 124°; д) 180°.

Решение:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Формула: \( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуга AC} \).

1. Если дуга AC = 48°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 48° = 24° \).
2. Если дуга AC = 57°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 57° = 28.5° \).
3. Если дуга AC = 90°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 90° = 45° \).
4. Если дуга AC = 124°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 124° = 62° \).
5. Если дуга AC = 180°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 180° = 90° \).

Ответ: а) 24°; б) 28.5°; в) 45°; г) 62°; д) 90°.