654*. Пуля, масса которой 10 г, попадает в дерево толщиной 10 см, имея скорость 400 м/с. Пробив дерево, пуля продолжает движение со скоростью 200 м/с. Определите силу сопротивления, которую встречает пуля, пробивая дерево.

Решение:

Переведём все величины в систему СИ:

Масса пули: \( m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг} \)

Начальная скорость: \( v_1 = 400 \text{ м/с} \)

Конечная скорость: \( v_2 = 200 \text{ м/с} \)

Толщина дерева (путь, который прошло тело в сопротивляющейся среде): \( s = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \)

Изменение кинетической энергии пули равно работе силы сопротивления, взятой с обратным знаком (работа силы сопротивления отрицательна, так как сила направлена против движения):

\( ΔE_k = A_{сопр} \)

\[ \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = -F_{сопр} · s \]

Вынесем \( \frac{1}{2}m \) за скобки:

\[ \frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2) = -F_{сопр} · s \]

Выразим силу сопротивления \( F_{сопр} \):

\[ F_{сопр} = -\frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2s} \]

\[ F_{сопр} = \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2s} \]

Подставим значения:

\[ F_{сопр} = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot ((400 \text{ м/с})^2 - (200 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 0.1 \text{ м}} \]

\[ F_{сопр} = \frac{0.01 \cdot (160000 - 40000) \text{ кг} \cdot \text{м}^2/с}^2}{0.2 \text{ м}} \]

\[ F_{сопр} = \frac{0.01 \cdot 120000}{0.2} \text{ Н} \]

\[ F_{сопр} = \frac{1200}{0.2} \text{ Н} \]

\[ F_{сопр} = 6000 \text{ Н} \]

Ответ: Сила сопротивления, которую встречает пуля, равна 6000 Н.