66. Почему верно равенство: a) (27+13)-8=27+13-8; 6) (m+n) + k = m+n+k; в) a-b-c = (a - b) - c; r) x - y + z = (x - y) + z?

Решение:

Все эти равенства верны благодаря правилу раскрытия скобок, когда перед скобками стоит знак плюс или когда скобок нет вовсе (что эквивалентно знаку плюс).

а) (27+13)-8 = 27+13-8

Здесь скобки не меняют знаки чисел, так как перед ними подразумевается знак плюс (или их отсутствие). Результат будет тот же:

\( (27+13)-8 = 40 - 8 = 32 \)

\( 27+13-8 = 40 - 8 = 32 \)

б) (m+n) + k = m+n+k

Сумма трёх слагаемых от перестановки или группировки не меняется. Перед скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых внутри скобки не меняются.

в) a - b - c = (a - b) - c

Здесь мы сначала вычитаем \( b \) из \( a \), а потом \( c \) из результата. Если раскрыть скобки \( (a - b) - c \), то получим \( a - b - c \). Правило: если перед скобкой стоит знак минус, то знаки слагаемых внутри скобки меняются на противоположные. В данном случае, мы имеем \( a - b \) и вычитаем \( c \). Если бы было \( a - (b + c) \), то результат был бы \( a - b - c \). Но в данном примере \( (a-b)-c \) верно, потому что это поэтапное вычитание.

г) x - y + z = (x - y) + z

Это также пример последовательного выполнения операций. Сначала из \( x \) вычитается \( y \), а затем к результату прибавляется \( z \). Если раскрыть скобки \( (x - y) + z \), то получим \( x - y + z \). Знак плюс перед \( z \) остается прежним, так как перед скобкой стоял подразумеваемый плюс.

Общее правило: при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок сохраняются. Если перед скобкой нет знака, подразумевается плюс.

Ответ: Равенства верны благодаря правилу раскрытия скобок со знаком плюс.