67. На основании какого свойства вычитания верно равенство: a) (a+b)-c=a-c+b; 6) m- (n + k) = m -n-k; в) m-n+k=(m+k)-n; r) c-d-k=c-(d+k)?

Решение:

a) (a+b)-c = a-c+b

Это равенство верно на основании переместительного и сочетательного свойств сложения, а также свойства вычитания суммы. Сначала мы вычитаем \( c \) из суммы \( a+b \). Порядок слагаемых в сумме не влияет на результат. Мы можем представить это как \( a+b-c \). Затем мы переставляем \( b \) и \( c \) местами, получая \( a-c+b \).

б) m - (n + k) = m - n - k

Это равенство верно на основании правила вычитания суммы. Когда мы вычитаем сумму двух чисел, мы вычитаем каждое число по отдельности.

в) m - n + k = (m + k) - n

Это равенство верно на основании переместительного и сочетательного свойств сложения. Мы можем сначала сложить \( m \) и \( k \), а затем из их суммы вычесть \( n \).

г) c - d - k = c - (d + k)

Это равенство верно на основании правила вычитания суммы. Вычитание \( d \) и \( k \) последовательно равносильно вычитанию их суммы.

Ответ: Свойства сложения и вычитания (переместительное, сочетательное, вычитание суммы).