66. Подбрасывают 2 игральных кубика. Определите вероятность следующих событий: а) A = {выпадут две шестёрки}; б) B = {не выпадает ни одной шестёрки}; в) C = {выпадает хотя бы одна шестёрка}; г) D = {выпадут числа одинаковой чётности}; д) E = {выпадут числа разной чётности}.

Всего возможны \(6\cdot6=36\) равновероятных исходов.

1. а) Две шестёрки выпадают только в одном исходе: \(P(A)=\frac{1}{36}\).
2. б) На каждом кубике не шестёрка выпадает с вероятностью \(\frac{5}{6}\): \(P(B)=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{25}{36}\).
3. в) Используем противоположное событие: \(P(C)=1-P(B)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}\).
4. г) Оба числа чётные или оба нечётные: \(P(D)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\).
5. д) Чётность чисел различается: \(P(E)=1-P(D)=\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{36}\); б) \(\frac{25}{36}\); в) \(\frac{11}{36}\); г) \(\frac{1}{2}\); д) \(\frac{1}{2}\).