67. Монету подбрасывают 3 раза. Найдите вероятность следующих событий: а) A = {орёл не выпадает ни разу}; б) B = {орлов и решек выпадает поровну}; в) C = {орлов выпадает больше, чем решек}; г) D = {решек выпадает больше, чем орлов}.

Всего возможны \(2^3=8\) равновероятных исходов.

1. а) Орёл не выпадает ни разу — это единственный исход «решка, решка, решка»: \(P(A)=\frac{1}{8}\).
2. б) При трёх бросках количество орлов и решек не может быть одинаковым: \(P(B)=0\).
3. в) Орлов больше, чем решек, если выпало 2 или 3 орла: \(P(C)=\frac{\binom{3}{2}+\binom{3}{3}}{8}=\frac{3+1}{8}=\frac{1}{2}\).
4. г) Решек больше, чем орлов, если выпало 2 или 3 решки: \(P(D)=\frac{\binom{3}{2}+\binom{3}{3}}{8}=\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{8}\); б) 0; в) \(\frac{1}{2}\); г) \(\frac{1}{2}\).