§66. При каких значениях p: а) |p| = p; б) |p − 1| = 1 − p; в) |0,8 − 0,3p| = 0,8 − 0,3p; г) |1,4 − 6p| = 6p − 1,4?

Используем свойство: если |A| = A, то A ≥ 0; если |A| = −A, то A ≤ 0.

1. а) |p| = p при p ≥ 0.
2. б) |p − 1| = 1 − p = −(p − 1), когда p − 1 ≤ 0, то есть p ≤ 1.
3. в) |0,8 − 0,3p| = 0,8 − 0,3p, когда 0,8 − 0,3p ≥ 0. Отсюда p ≤ 8/3.
4. г) |1,4 − 6p| = 6p − 1,4 = −(1,4 − 6p), когда 1,4 − 6p ≤ 0. Отсюда p ≥ 7/30.

Ответ: а) p ≥ 0; б) p ≤ 1; в) p ≤ 8/3; г) p ≥ 7/30.