§68. Решите неравенство: а) 3x(2x − 1) − 6x² > 2 − x; б) 12y² − (3y + 4)4y > y − 10; в) (1 + 3x)(3x − 1) > 6x + 9x²; г) (4x − 3)(3 + 4x) + x < 16x².

а) \(3x(2x-1)-6x^2>2-x\).

Раскроем скобки: \(6x^2-3x-6x^2>2-x\), поэтому \(-3x>2-x\). Отсюда \(-2x>2\), то есть \(x<-1\).

б) \(12y^2-(3y+4)4y>y-10\).

\(12y^2-12y^2-16y>y-10\), откуда \(-17y>-10\). Следовательно, \(y<\frac{10}{17}\).

в) \((1+3x)(3x-1)>6x+9x^2\).

\(9x^2-1>6x+9x^2\), значит \(-1>6x\). Следовательно, \(x<-\frac16\).

г) \((4x-3)(3+4x)+x<16x^2\).

После раскрытия скобок: \(16x^2-9+x<16x^2\), поэтому \(x<9\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;-1)\); б) \(y\in\left(-\infty;\frac{10}{17}\right)\); в) \(x\in\left(-\infty;-\frac16\right)\); г) \(x\in(-\infty;9)\).