66. Решите неравенства: 1) x² − x − 12 ≥ 0; 3) x² + 6x + 9 < 0; 5) −x² + 6x − 5 ≥ 0; 7) x² − 4x + 3 ≥ 0; 9) −x² + 4x − 5 > 0.

Разложим на множители: \(x^2-x-12=(x-4)(x+3)\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни.

Ответ: \(x\in(-\infty;-3]\cup[4;+\infty)\).

\(x^2+6x+9=(x+3)^2\). Квадрат неотрицателен при любом \(x\), поэтому строго меньше нуля быть не может.

Ответ: решений нет.

Вынесем минус и разложим: \(-x^2+6x-5=-(x-1)(x-5)\). Неравенство равносильно \((x-1)(x-5)\le 0\), что выполняется между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[1;5]\).

\(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни.

Ответ: \(x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\).

\(-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)=-((x-2)^2+1)\). Выражение строго отрицательно при любом действительном \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb R\).