66. Воспользовавшись данными на рисунках, найдите площадь треугольника MPT: а) MT = 8, PT = 4, внешний угол MTO = 120°; б) PT = 4, ∠M = ∠P, ∠T = 45°; в) MP = 6, MT = √2, ∠M = 135°; г) PT = 5, ∠M = ∠P = ∠T.

1. а) Так как ∠MTO и внутренний угол ∠MTP смежные, ∠T = 180° − 120° = 60°. Тогда \(S=\frac12\cdot MT\cdot PT\cdot\sin T=\frac12\cdot8\cdot4\cdot\sin60°=8\sqrt3\).

2. б) ∠M = ∠P, поэтому противоположные им стороны PT и MT равны: MT = PT = 4. Тогда \(S=\frac12\cdot MT\cdot PT\cdot\sin T=\frac12\cdot4\cdot4\cdot\sin45°=4\sqrt2\).

3. в) \(S=\frac12\cdot MP\cdot MT\cdot\sin M=\frac12\cdot6\cdot\sqrt2\cdot\sin135°=3\).

4. г) Все углы равны, значит треугольник равносторонний. При стороне 5 его площадь равна \(S=\frac{5^2\sqrt3}{4}=\frac{25\sqrt3}{4}\).

Ответ: а) 8√3; б) 4√2; в) 3; г) 25√3/4.