68. Найдите периметр параллелограмма, воспользовавшись данными на рисунке: а) S = 50√3, AB = 20, внешний угол между DC и продолжением AD равен 60°; б) S = 25√2, NE = 5, ∠M = 135°.

1. а) Угол между DC и продолжением AD равен 60°, поэтому внутренний угол параллелограмма при D равен 120°. Площадь \(S=AD\cdot DC\cdot\sin120°\), а \(DC=AB=20\). Тогда \(50\sqrt3=AD\cdot20\cdot\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(AD=5\). Периметр: \(P=2(20+5)=50\).

2. б) Стороны параллелограмма равны 5 и x, а угол между ними равен 135°. Из формулы площади: \(25\sqrt2=5x\sin135°=5x\cdot\frac{\sqrt2}{2}\), откуда \(x=10\). Периметр: \(P=2(5+10)=30\).

Ответ: а) 50; б) 30.