664(б). Стороны угла A пересечены параллельными прямыми BC и DE, причём точки B и D лежат на одной стороне угла, а C и E — на другой. Найдите BD и DE, если AB = 10 см, AC = 8 см, BC = 4 см, CE = 4 см.

В условии не указано, какая из точек C и E ближе к A. Поэтому возможны два расположения. В обоих случаях треугольники ABC и ADE подобны по двум углам: ∠A — общий, а BC ∥ DE.

Случай 1: C находится между A и E, а B — между A и D. Тогда AE = AC + CE = 8 + 4 = 12 см. Из подобия ABC и ADE: AB/AD = AC/AE = BC/DE.

AB/AD = 8/12, поэтому 10/AD = 2/3 и AD = 15 см. Значит, BD = AD − AB = 15 − 10 = 5 см.

BC/DE = 8/12, поэтому 4/DE = 2/3 и DE = 6 см.

Случай 2: E находится между A и C, а D — между A и B. Тогда AE = AC − CE = 8 − 4 = 4 см. Из подобия ABC и ADE: AB/AD = AC/AE = 2, откуда AD = 5 см и BD = AB − AD = 5 см. Кроме того, BC/DE = AC/AE = 2, поэтому DE = 2 см.

В стандартном расположении, где E лежит за C, получаются BD = 5 см и DE = 6 см. Если в исходном рисунке E расположена между A и C, то DE = 2 см; отрезок BD в обоих случаях равен 5 см.

Ответ: BD = 5 см; DE = 6 см, если E расположена за C. Если E между A и C, то DE = 2 см.