665. Балка длиной 5 м с площадью поперечного сечения 100 см² под действием сил по 10 кН, приложенных к ее концам, сжалась на 1 см. Найти относительное сжатие и механическое напряжение.

Относительное сжатие:

\[\varepsilon=\frac{\Delta l}{l}.\]

Переведём длины в одинаковые единицы: \(l=5\ \text{м}\), \(\Delta l=1\ \text{см}=0.01\ \text{м}\).

\[\varepsilon=\frac{0.01}{5}=0.002=2\cdot10^{-3}.\]

Площадь поперечного сечения:

\[S=100\ \text{см}^2=0.01\ \text{м}^2.\]

Сила сжатия: \(F=10\ \text{кН}=10000\ \text{Н}\).

Механическое напряжение:

\[\sigma=\frac{F}{S}=\frac{10000}{0.01}=1\cdot10^6\ \text{Па}.\]

Ответ: относительное сжатие \(\varepsilon=0.002\) (или 0.2%); механическое напряжение \(\sigma=1\ \text{МПа}\).