Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 667. Упростить: 1) [ctg (π/2 − α) − tg (π + α) + sin (3π/2 − α)] / cos (π + α); 2) [sin (π − α) + cos (π/2 + α) + ctg (π −…Фото задания

Ответ:

  1. Используем формулы приведения: \(\operatorname{ctg}(\frac\pi2-\alpha)=\operatorname{tg}\alpha\), \(\operatorname{tg}(\pi+\alpha)=\operatorname{tg}\alpha\), \(\sin(\frac{3\pi}2-\alpha)=-\cos\alpha\), \(\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha\). Тогда \[\frac{\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{tg}\alpha-\cos\alpha}{-\cos\alpha}=1.\]
  2. По формулам приведения: \(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\), \(\cos(\frac\pi2+\alpha)=-\sin\alpha\), \(\operatorname{ctg}(\pi-\alpha)=-\operatorname{ctg}\alpha\), а \(\operatorname{tg}(\frac{3\pi}2-\alpha)=\operatorname{ctg}\alpha\). Поэтому \[\frac{\sin\alpha-\sin\alpha-\operatorname{ctg}\alpha}{\operatorname{ctg}\alpha}=-1.\]