67. Диагонали четырехугольника равны 5 см и 8 см, а его площадь — 10√3 см². Найдите угол между диагоналями.

Используем формулу площади четырёхугольника через диагонали и угол между ними: S = ½d₁d₂ sin φ.

Подставим данные: 10√3 = ½ · 5 · 8 · sin φ, поэтому sin φ = √3/2.

Возможные углы между направлениями диагоналей — 60° и 120°. Если под углом между диагоналями понимается меньший угол, он равен 60°.

Ответ: 60° (или 120° для смежного угла).