67. Два автомобиля, двигаясь равномерно по двум пересекающимся под прямым углом дорогам, одновременно проезжают перекрёсток. Через время \(t=20\ с\) после проезда перекрёстка расстояние между автомобилями стало \(l=500\ м\). Определите модуль скорости движения второго автомобиля, если модуль скорости движения первого \(v_1=15\ м/с\).

За время \(t=20\ с\) первый автомобиль прошёл расстояние:

\(s_1=v_1t=15\cdot20=300\ м\).

Дороги перпендикулярны, поэтому расстояния, пройденные автомобилями, являются катетами прямоугольного треугольника:

\(l^2=s_1^2+s_2^2\).

\(s_2=\sqrt{l^2-s_1^2}=\sqrt{500^2-300^2}=\sqrt{160000}=400\ м\).

Скорость второго автомобиля:

\(v_2=\dfrac{s_2}{t}=\dfrac{400}{20}=20\ м/с\).

Ответ: \(20\ м/с\).