69. Два автомобиля равномерно и прямолинейно движутся к перекрёстку по взаимно перпендикулярным улицам со скоростями, модули которых \(v_1=12\ м/с\) и \(v_2=14\ м/с\). В начальный момент времени первый автомобиль находился от перекрёстка на расстоянии \(l_1=255\ м\), а второй — на расстоянии \(l_2=170\ м\). Через сколько времени расстояние между автомобилями будет таким же, как и в начальный момент времени?

Через время \(t\) расстояния автомобилей до перекрёстка равны \(255-12t\) и \(170-14t\).

Начальное расстояние между автомобилями:

\(L_0^2=255^2+170^2\).

По условию:

\((255-12t)^2+(170-14t)^2=255^2+170^2\).

После раскрытия скобок:

\(-2(255\cdot12+170\cdot14)t+(12^2+14^2)t^2=0\).

Ненулевое решение:

\(t=\dfrac{2(255\cdot12+170\cdot14)}{12^2+14^2}=\dfrac{2(3060+2380)}{340}=32\ с\).

Ответ: через \(32\ с\).