68. Два бегуна двигались по пересекающимся под углом $\alpha=60^\circ$ прямым дорожкам со скоростями, модули которых равны. Через время $t=30\ с$ после их встречи в месте пересечения дорожек расстояние между бегунами стало $l=90\ м$. Определите модуль скорости движения бегунов.

Question

Вопрос: $Фото задания: 68. Два бегуна двигались по пересекающимся под углом $\alpha=60^\circ$ прямым дорожкам со скоростями, модули которых равны.…$ Фото задания

68. Два бегуна двигались по пересекающимся под углом $\alpha=60^\circ$ прямым дорожкам со скоростями, модули которых равны. Через время $t=30\ с$ после их встречи в месте пересечения дорожек расстояние между бегунами стало $l=90\ м$. Определите модуль скорости движения бегунов.

Accepted Answer

Пусть скорость каждого бегуна равна $v$. За время $t$ каждый пробежал расстояние $s=vt$.

По теореме косинусов:

$l^2=s^2+s^2-2s^2\cos60^\circ$.

Так как $\cos60^\circ=0.5$, получаем:

$l^2=2s^2-s^2=s^2$, поэтому $s=l=90\ м$.

Тогда $v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{90}{30}=3\ м/с$.

Ответ: $3\ м/с$.