67. Назовите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, которые: а) противоположны вектору A₁B₁; б) противоположны вектору C₁B₁; в) равны вектору DC; г) равны вектору −DC.

Рёбра параллелепипеда образуют три направления. Параллельные рёбра задают равные векторы, если направлены одинаково; при противоположном направлении векторы противоположны.

а) Вектору \(\overrightarrow{A_1B_1}\) противоположны \(\overrightarrow{B_1A_1}\), \(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{C_1D_1}\).

б) Вектору \(\overrightarrow{C_1B_1}\) противоположны \(\overrightarrow{B_1C_1}\), \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{D_1A_1}\).

в) Вектору \(\overrightarrow{DC}\) равны \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{A_1B_1}\), \(\overrightarrow{D_1C_1}\).

г) Так как \(-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}\), равны ему \(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{C_1D_1}\), \(\overrightarrow{B_1A_1}\).