673. На рисунке 338 \(BD ⟂ BC\). Угол между биссектрисами углов \(ABD\) и \(DBC\) равен 55°. Найдите угол \(ABD\).

Так как \(BD ⟂ BC\), то \(\angle DBC=90°\), а его биссектриса образует с лучом \(BD\) угол \(45°\).

Обозначим \(\angle ABD=x\). Его биссектриса образует с лучом \(BD\) угол \(x/2\). Поэтому угол между двумя биссектрисами равен \(x/2+45°\).

\(x/2+45°=55°\), откуда \(x/2=10°\) и \(x=20°\).

Ответ: \(\angle ABD=20°\).