674. Из точки M биссектрисы неразвёрнутого угла O проведены перпендикуляры MA и MB к сторонам этого угла. Докажите, что AB перпендикулярно OM.

Доказательство: 1. Поскольку M лежит на биссектрисе угла O, то расстояния от M до сторон угла равны, то есть MA = MB. 2. Треугольники OMA и OMB являются прямоугольными (MA и MB перпендикулярны к сторонам угла по условию). 3. У этих треугольников общая гипотенуза OM и равные катеты MA и MB. Следовательно, треугольники OMA и OMB равны по гипотенузе и катету. 4. Из равенства треугольников следует равенство углов AOM и BOM, то есть OM является биссектрисой угла AOB. 5. Рассмотрим треугольник AMB. Так как MA = MB, этот треугольник равнобедренный. Биссектриса угла AMB перпендикулярна основанию AB. 6. Поскольку треугольник AOB равнобедренный (OA = OB), и OM биссектриса, OM является и высотой, следовательно OM перпендикулярна AB. Таким образом, доказано, что AB перпендикулярно OM.