68. 1) Два велосипедиста выехали в одном направлении, причём первый на полчаса раньше второго. Первый велосипедист проезжает за час 14 км, а второй — за 1,5 ч 18 км. Через какое время с момента выезда второго велосипедиста расстояние между ними будет 13 км? 2) Из посёлка в город въехал велосипедист, а через 2 ч 40 мин вслед за ним выехал автомобиль. На каком расстоянии от посёлка автомобиль догонит велосипедиста, если скорость первого 12 км/ч, а второго 60 км/ч?

1) Скорость второго велосипедиста: \(18:1.5=12\) км/ч. За полчаса до его выезда первый успел проехать \(14\cdot0.5=7\) км. Поскольку первый едет быстрее, расстояние между ними увеличивается на \(14-12=2\) км за час.

Пусть \(t\) — время после выезда второго. Тогда \(7+2t=13\), откуда \(2t=6\) и \(t=3\).

Ответ: через 3 часа после выезда второго велосипедиста.

2) Переведём время: \(2\) ч \(40\) мин = \(\frac{8}{3}\) ч. За это время велосипедист удалится от посёлка на \(12\cdot\frac{8}{3}=32\) км. Скорость сближения автомобиля и велосипедиста равна \(60-12=48\) км/ч.

Автомобиль догонит велосипедиста через \(32:48=\frac{2}{3}\) ч после выезда. За это время он проедет \(60\cdot\frac{2}{3}=40\) км.

Ответ: в 40 км от посёлка.