68. Бросают одну игральную кость. Событие A — «выпадет чётное число очков». Событие B состоит в том, что:

Решение:

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Всего элементарных исходов — 6. Они образуют пространство элементарных исходов Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Событие A — «выпадет чётное число очков». Благоприятствующие исходы для A: {2, 4, 6}.

Рассмотрим варианты для события B:

а) выпадет число очков, кратное 3

• Благоприятствующие исходы для B: {3, 6}.
• A ∪ B — «выпадет чётное число ИЛИ число, кратное 3». Благоприятствующие исходы: {2, 3, 4, 6}.
• Всего исходов: 6.
• P(A ∪ B) = Количество благоприятствующих исходов / Общее количество исходов = 4 / 6 = 2/3.

б) выпадет нечётное число очков

• Благоприятствующие исходы для B: {1, 3, 5}.
• A ∪ B — «выпадет чётное число ИЛИ нечётное число». Благоприятствующие исходы: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Всего исходов: 6.
• P(A ∪ B) = 6 / 6 = 1.

в) выпадет число очков, кратное 4

• Благоприятствующие исходы для B: {4}.
• A ∪ B — «выпадет чётное число ИЛИ число, кратное 4». Благоприятствующие исходы: {2, 4, 6}.
• Всего исходов: 6.
• P(A ∪ B) = 3 / 6 = 1/2.

г) выпадет число очков, кратное 5

• Благоприятствующие исходы для B: {5}.
• A ∪ B — «выпадет чётное число ИЛИ число, кратное 5». Благоприятствующие исходы: {2, 4, 5, 6}.
• Всего исходов: 6.
• P(A ∪ B) = 4 / 6 = 2/3.

Ответ:

а) P(A ∪ B) = 2/3

б) P(A ∪ B) = 1

в) P(A ∪ B) = 1/2

г) P(A ∪ B) = 2/3