69. Игральную кость бросают дважды. Событие A — «при первом броске выпадет единица». Событие B — «при втором броске выпадет единица».

Решение:

При броске игральной кости дважды общее число исходов равно 6 * 6 = 36. Пространство элементарных исходов можно представить в виде таблицы пар (результат первого броска, результат второго броска).

а) Укажите в таблице этого случайного опыта все элементарные события, благоприятствующие событию A ∪ B.

Событие A: «при первом броске выпадет единица». Благоприятствующие исходы: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)}.

Событие B: «при втором броске выпадет единица». Благоприятствующие исходы: {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)}.

Событие A ∪ B: «при первом броске ИЛИ при втором броске выпадет единица». Чтобы найти благоприятствующие исходы для A ∪ B, нужно объединить исходы для A и B, убрав дубликаты.

Благоприятствующие исходы для A ∪ B:

• (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) — из события A
• (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1) — из события B (кроме (1,1), который уже учтен)

Всего благоприятствующих исходов для A ∪ B: 6 + 5 = 11.

Таблица с выделенными благоприятствующими исходами:

б) Сколько у событий A и B общих благоприятствующих элементарных событий?

Общее благоприятствующее событие для A и B — это то, где единица выпадает и при первом, и при втором броске. Это событие A ∩ B.

A ∩ B: «при первом броске выпадет единица И при втором броске выпадет единица». Единственный исход: (1,1).

Количество общих благоприятствующих событий: 1.

в) Опишите словами событие A ∪ B.

Событие A ∪ B означает, что хотя бы один раз при двух бросках игральной кости выпала единица. То есть, единица выпала либо в первом броске, либо во втором, либо в обоих бросках.

г) Найдите вероятность события A ∪ B.

Общее число исходов = 36.

Число благоприятствующих исходов для A ∪ B = 11 (из пункта а).

Вероятность P(A ∪ B) = (Число благоприятствующих исходов) / (Общее число исходов) = 11 / 36.

Ответ:

• а) См. таблицу выше, благоприятствующие исходы выделены жирным.
• б) 1 общее благоприятствующее событие — (1,1).
• в) «Хотя бы один раз при двух бросках выпала единица».
• г) P(A ∪ B) = 11/36.